На сайте Русский-алфавит.рф вы не найдёте мягких гласных.
Всё дело в том, что в русском алфавите не бывает мягких гласных. Впрочем, как и твёрдых.
Мягкими гласными иногда неверно называют йотированные гласные, которые в некоторых случаях образуют два звука. То есть к букве (звуку), прибавляется звук «й». Такая конструкция часто смягчает предшествующий согласный звук, отчего создаётся неверное представление, будто гласные буквы можно, по аналогии с согласными, разделить на мягкие и твёрдые.